怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-以胶投漆网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。通过它的列式行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。
记住，矩阵线性代数和高等几何。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
如果你把一行的值加到另一行，答案还是
-34
。在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。例如，其中i和j是该元素的行数和列数。
这将是引用行或列。值为1 。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。要解决这个问题，a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

在本例中，（也就是说，
这是最后一步。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。
- 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
  在这些特殊情况下，结果都是一样的。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，但是提醒一句，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。A₂₂和A₂₃。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。
  3. 例如，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
    -34
    。划掉第一行和第一列。以及示例矩阵：
  4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  5. 6确定答案的正负号。
    返回到初始的3x3矩阵，
  6. 在本例中，
    在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。把它们加起来，但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    查看圈出的行或列，
  7. 或者，
    接下来，
    我们从3x3矩阵A开始，对这个元素重复相同的过程：
  8. 划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  9. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  10. 4求出2x2矩阵的行列式。
    记住，原因如下：
  11. 假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在  ，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。计算引用行或列中第三项的i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。

-34

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

相关法务知识

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。